UD2.2. CUADRILÁTEROS

Un cuadrilátero es una superficie plana delimitada por rectas que se cortan dos a dos. Los puntos en los que se cortan son los vértices y los segmentos determinados por esos puntos lados.
Los cuadriláteros se clasifican en dos clases según sus ángulos interiores:

• Convexos: todos sus ángulos interiores son menores de π radianes (180º). La suma de sus ángulos interiores es de 360º (2π radianes) y sus dos diagonales son interiores.
• Cóncavos: uno de sus ángulos interiores mide más de π radianes (180º). Al menos una de sus dos diagonales es exterior.

Los cuadriláteros convexos se pueden dividir en varias categorías según sus lados y ángulos:

• Paralelogramos: es un cuadrilátero que tiene los dos pares de lados opuestos paralelos y los ángulos opuestos iguales.
• Cuadrado: cuadrilátero cuyos lados y ángulos son iguales. Sus diagonales son iguales y se bisecan a 90º
• Rectángulo: tiene los cuatro ángulos iguales (de 90º) y los lados iguales dos a dos, siendo diferentes los lados adyacentes.Sus diagonales son iguales, pero se bisecan a un ángulo diferente de 90º.
• Rombo: todos los lados son iguales pero los ángulos son diferentes dos a dos, de manera que los ángulos adyacentes son diferentes y cada ángulo es igual al ángulo no adyacente. Sus diagonales son diferentes y se bisecan a 90º.
• Romboide: tiene sus lados y ángulos iguales dos a dos. El romboide también es denominado paralelogramo no regular.






• Trapecios: cuadrilátero convexo con dos de sus lados paralelos y desiguales.
• Trapecio rectángulo: se caracteriza por tener dos lados paralelos y dos ángulos consecutivos rectos (de 90º).
• Trapecio isósceles: los ángulos son iguales dos a dos. Tiene dos lados paralelos y dos oblicuos y de igual longitud. Diagonales iguales y se bisecan.
• Trapecio escaleno: los cuatro ángulos interiores son desiguales.






• Trapezoides: es un cuadrilátero en el que no hay ningún lado paralelo a otro.
  
  
  
  
  
  

Casuística:

• Construcción de un cuadrado:

• A partir del lado:

• A partir de la diagonal:

• Rectángulo a partir de sus lados:

• Rectángulo conociendo un lado y su diagonal:

• Rectángulo conociendo la diagonal y la suma de sus lados:

• Rectángulo conocida la suma y la diferencia de sus lados:

1. La suma de los lados es s.
2. Sobre él colocamos d, resta de los lados.
3. Sobre la diferencia de ambos segmentos (s-d) trazamos la mediatriz hallando B.
4. Pinchamos en B y con radio BP y subimos con el compás sobre la mediatriz para halla C.
5. BC es el lado menor del rectángulo, ya solo queda dibujarlo.

• Construcción del rombo:
• Dado un lado y la diagonal:

• Dado un ángulo y su diagonal:

• Rombo dado su lado y un ángulo:

• Romboide:
• Romboide conocidos sus lados y un ángulo:

• Romboide conocidos sus lados y la altura:

• Trapecio:
• Trapecio escaleno conocidos sus cuatros lados:

• Trapecio escaleno conocidos sus bases y sus diagonales:

• Trapecio rectángulo conocida la base mayor, la altura y la diagonal menor:

 Trapecio isosceles conocida su base mayor, la altura y la diagonal: