UD1. LUGAR GEOMÉTRICO

LUGAR GEOMÉTRICO

Cuando un conjunto de puntos en el plano cumplen una determinada condición a esto se le llama Lugar Geométrico. 
Muchos elemento de la geometría pueden ser definidos como Lugar Geométrico:
Por ejemplo la mediatriz de un segmento es un Lugar geométrico, ya que todos los puntos de esta recta equidistan (están a la misma distancia) de los extremos del segmento del que es mediatriz.

Por lo tanto la definición de MEDIATRIZ como lugar geométrico quedaría así:
"Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) de dos puntos fijos A y B extremos de un segmento."

Como podéis ver, los puntos P y Q de la mediatriz m
equidistante de los extremos del segmento A y B

Otro ejemplo es la definición de circunferencia como el "lugar geométrico de los puntos del plano que están a la misma distancia r, llamada radio, de uno fijo O, llamado centro de la circunferencia.

En el caso de la circunferencia el punto A y el punto B
están a la misma distancia (R) de O

A su vez, podemos definir la bisectriz como  "el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos rectas convergentes A y B lados de un ángulo".

Como véis la formulación siempre es la misma. "Lugar geométrico de los puntos del plano que..."
El concepto de Lugar Geométrico tiene muchas aplicaciones en geometría que simplifica el entendimiento de diversos problemas.

UD1. TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO

PARALELISMO

Dos rectas coplanares son paralelas cuando se cortan en el infinito (punto improio).

TRAZADO DE UNA RECTA PARALELA A OTRA DADA POR UN PUNTO EXTERIOR A ELLA

MÉTODO 1:

MÉTODO 2:

PERPENDICULARIDAD:

Dos rectas coplanares son perpendiculares cuando se cortan formando ángulos rectos (90º)

DIBUJAR UNA RECTA PERPENDICULAR A OTRA QUE PASA POR UN PUNTO DADO EXTERIOR A ELLA

DIBUJAR UNA RECTA PERPENDICULAR A OTRA QUE PASA POR UN PUNTO DADO PERTENECIENTE A ELLA

DIBUJAR UNA RECTA PERPENDICULAR A UNA SEMIRRECTA POR SU EXTREMO CONOCIDO

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

OPERACIONES CON SEGMENTOS:

SUMA  Y RESTA DE SEGMENTOS

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES (TEOREMA DE TALES)

La leyenda de Tales:

"Un haz de rectas paralelas determinan sobre otras dos concurrentes y coplanares con estas segmentos proporcionales".
Aplicación del teorema:

PRODUCTO DE DOS SEGMENTOS

 

COCIENTE DE DOS SEGMENTOS

RAIZ CUADRADA DE DOS SEGMENTOS

ÁNGULOS

ÁNGULO: Es la porción de plano comprendida entre dos semirectas llamadas lados que parten de un punto en común llamado vértice.

UNIDADES DE MEDIDA: Existen varias unidades para medir los ángulos:

• Radianes: una circunferencia entera mide 2 radianes.
• Grados centesimales: Una circunferencia entera mide 400g .
• Grados sexagesimales: Una circunferencia entera mide 360º.

Generalmente se emplean los grados sexagesimales.

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU MAGNITUD:

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN:

ÁNGULOS DETERMINADOS POR DOS RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE

CONSTRUCCIÓN CON ÁNGULOS

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

La bisectriz de un ángulo es la recta que divide a un ángulo por su punto medio.
Tambien se puede definir como lugar geométrico:
"La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan respectivamente de otras dos rectas concurrentes A y B, lados de un ángulo."
Procedimiento:

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CUYO VÉRTICE QUEDA FUERA DEL PAPEL

TRISECCIÓN DE UN ÁNGULO RECTO

ÁNGULOS MIXTILÍNEOS Y CURVILÍNEOS

Existen una serie de ángulos cuyos lados son curvos (curvilíneos) y otro en lo que uno de sus lados es recto y otro es una curva (mixtilíneos).
En ambos casos podemos hallar la bisectriz pero la dibujaremos a mano alzada después de haber hallado varios puntos de ésta.

Ángulo curvilíneo

Ángulo mixtilíneo