NUEVO TEMA: UD11. PERSPECTIVA CÓNICA

Ya está disponible en la pestaña de "Apuntes" el nuevo tema referente a la perspectiva cónica. En él hacemos un repaso a lo que ha supuesto la evolución del concepto de perspectiva a lo largo de la historia y la invención de la perspectiva matemática en el Renacimiento. Además aprenderemos a dibujar perspectiva cónica con dos métodos diferentes. 

Os dejo el enlace:

UD11. Perspectiva Cónica 

NUEVO VÍDEO: UD10. PERSPECTIVA CABALLERA: PROYECCIÓN DEL EJE Y

 En este vídeo podréis ver como se proyecta el eje Y en la perspectiva caballera explicado en el espacio con gráficos 3D.

UD9. SISTEMA AXONOMÉTRICO: REDUCCIONES, EXPLICACIÓN EN EL ESPACIO

 Con este vídeo con gráficos 3D podrás entender el porqué del procedimiento de obtención de las reducciones de las medidas en los ejes del sistema axonométrico.

Nuevo vídeo: UD8. SISTEMA DIÉDRICO: TERCERA PROYECCIÓN

En este vídeo podrás ver en una animación en 3D los fundamentos de la tercera proyección sobre un plano auxiliar de perfil.

Nuevo Vídeo: UD8. Sistema Diédrico: Proyección de la recta

UD8. SISTEMA DIÉDRICO: FUNDAMENTOS

FUNDAMENTOS DEL SISTEMA DIÉDRICO

SISTEMA DIÉDRICO. EL PUNTO

ALFABETO DEL PUNTO

REPRESENTACIÓN DE LA RECTA

ALFABETO DE LA RECTA

REPRESENTACIÓN DEL PLANO Y TIPOS DE PLANO

TERCERA PROYECCIÓN DE UNA RECTA DE PERFIL

LA PERSPECTIVA LEGÍTIMA

 Como hemos comentado anteriormente desde la antigüedad clásica se ha intentado la representación gráfica del espacio tridimensional en una superficie bidimensional. Tradicionalmente esta representación se hacía mediante una perspectiva intuitiva, atendiendo al aprendizaje basado en la experiencia visual del propio artista. No es hasta el Renacimiento cuando se formula un modelo matemático para dicha representación. Este modelo matemático está basado en los estudios de óptica llevados a cabo durante el clasicismo griego, basados a su vez en un modelo geométrico. El concepto más importante rescatado de estos estudios es el de pirámide o cono visual, que se forma con el vértice en el ojo del observador y cuya base está formada por el objeto observado. 

La importancia de este concepto se plasma en la definición de Leon Battista Alberti (1404-1472) de la pintura en su tratado “De Pictura” de 1435. Alberti define la pintura como la “sección plana la pirámide visual”. Como vemos en este concepto tenemos tres elementos principales que van a formar parte de todos los sistemas perspectivos: El punto de vista, el plano del cuadro (plano de representación) y el objeto observado.

Aparatos perspectográficos de Durero (arriba) y Leonardo basados en el concepto de sección plana de la pirámide visual

Todos estos elementos son tomados por Filippo Brunelleschi (1377-1446) para la invención de su método de perspectiva, la  “Construzione Legittima". Este método es descrito por su discípulo Piero della Francesca (1415-1492) en su tratado “De Prospectiva Pingendi” (1472-1475), que es considerado como el primer tratado de perspectiva. 

Construcción Legítima de Brunelleschi

UD10.PERSPECTIVA CABALLERA

Una variante de la perspectiva axonométrica es la Perspectiva Caballera. La perspectiva caballera tiene como característica especial que el plano de proyección del sistema XOZ está contenido en el papel del dibujo, con lo que tanto las medidas angulares como métricas de este plano se ven en verdadera magnitud. Al estar contenido en el plano los ejes X  y Z, el eje Y queda perpendicular al papel del dibujo, de modo que no se puedo proyectar ortogonalmente dicho eje Y he de proyectarlo con determinado ángulo siendo esta por lo tanto una Perspectiva Oblicua.
 

Por lo tanto en la perspectiva caballera la diferencia con respecto a la axonométrica es que tan sólo tendremos que calcular la reducción para el eje Y.
En los apuntes de este tema tenéis toda la información para calcular la reducción del eje Y.
Además os dejo un vídeo explicando los fundamentos de dicha perspectiva, así como la manera de hallar las reducciones y de representar piezas.

UD9. SISTEMA AXONOMÉTRICO II: INTERSECCIONES CON SÓLIDOS

En este artículo os dejo unos videos del canal de YouTube "Dibujo y Mates" en los que se explica de manera sencilla y concisa las bases para hallar las intersecciones entre planos y sólidos sencillos en axonométrico. Para ello tenéis que tener en cuenta los siguientes aspectos:

Para hallar la sección producida tenemos que tener en cuenta los siguientes conceptos:

1. Los datos que nos suelen dar son:

• Un cuerpo sólido, por ejemplo un cubo.

• Un plano que lo secciona o los puntos de las aristas del sólido por los que pasa la sección.

2. Cuando trabajamos con secciones de cuerpos sólidos mostraremos sólo la proyección directa de los elementos para más claridad del dibujo.
3. La sección producida por un plano en un cuerpo sólido también es una sección plana que pertenece tanto al cuerpo como al plano dado.
4. Para hallar la sección tenemos que hallar sus puntos de intersección con las aristas del cuerpo sólido.

5. Cuando dos caras de una figura son paralelas, la sección que se produce en ellas también es paralela.
6. Para ayudarnos a hallar la sección de un plano a una pieza siempre es bueno hallar las trazas del plano con los planos de proyección.
7. La sección producida por el plano en el cuerpo sólido se raya con líneas continuas finas dispuestas a 45º con una separación de 2 mm aproximadamente.

VIDEOS EXPLICATIVOS DE "Dibujo y Mates"
1.- Conceptos básicos de las secciones:



2.- Resolución de ejercicios 1:



3.- Resolución de ejercicios 2:



4.- Resolución de ejercicios 3:



5.- Resolución de ejercicios 4:

UD2.4. POLÍGONOS ESTRELLADOS

POLÍGONOS ESTRELLADOS

Los polígonos estrellados surgen de la unión de vértices no consecutivos de polígonos convexos. El resultado es una línea quebrada cerrada que al final de ciclo vuelve al vértice del cual partió. Dependiendo de sus características, podemos clasificarlos según:

• GÉNERO. g: Se denomina así al número de cuerdas o lados del polígono estrellado.
• El género coincide con el número de vértices del polígono por lo que un polígono estrellado se denomina igual que uno convexo (Con un género 5, pentágono estrellado = pentágono).

• PASO. p: Número de divisiones de la circunferencia, que comprende cada lado del polígono estrellado.

• ESPECIE .e: En base al paso se establecen diversas especies, 1ª especie, si se unen los vértices de dos en dos, de 2ª especie si lo hacemos de 3 en 3 etc.

Polígonos estrellados de los convexos.

El número de polígonos estrellados que tiene un polígono regular convexo es el número de cifras primas con él menores de su mitad. Estas cifras primas nos indican además el paso del polígono y por tanto su especie.

• Por ejemplo en el pentágono dividimos 5 por dos (5/2 = 2.5) y observamos que el número 2 es menor que la mitad de 5 (2.5) y primo de 5 pues 5 no es divisible entre él. Podemos deducir por tanto que el pentágono tiene un solo polígono estrellado, y no solo eso sino que, además, su paso es 2 (se van tomando los vértices de 2 en 2) pues 2 es el número primo resultante de la operación. El polígono así obtenido será por tanto de 1ª especie.
• Hexágono: 6/2 = 3; 3, 2 y 1 no son primos de 6 pues los tres lo dividen sin generar decimales. El hexágono no tiene ningún polígono estrellado pues de su mitad a 0 no tiene primos.
• Heptágono: 7/2 = 3.5. Los números 3 y 2 son los primos de 7. El heptágono tiene dos polígonos estrellados (dos primos) de pasos 2 y 3, o especies 1ª y 2ª.

Construcción.

• El triángulo no tiene polígono estrellado.

• El cuadrado no tiene polígono estrellado.

• El pentágono uno de 1ª especie.

• El hexágono ninguno.

• El heptágono dos, de 1ª y 2ª especie.

• El octógono uno, de 2ª especie.

• El eneágono dos, de 1ª y 2ª especie.

• El decágono uno, de 2ª especie, falla la regla: Tenemos 10/2 = 5, los números 4 y 3 son primos y menores que su mitad si bien solo podremos trazar un polígono estrellado de 2ª especie.

• Con once vértices 4 polígonos estrellados, de 1ª, 2ª, 3ª y 4ª especie.

• El dodecágono un estrellado, uniendo sus vértices de 5 en 5 o 4ª especie. Fig.62

Fuente: dibujotecni.com